Da kann ich armer kleiner Kassenpatient ja froh sein.
Erstmal.

Das ist eine äußerst trügerische Sicherheit.

Ich kenn die Extrabrechnung wenn der Zahnarzt etwas höherwertiges verbaut. Dann kommt die Rechnung des externen Dienstleisters.

Jetzt erhebt sich die Frage, ob zwischen den gesetzlichen Kassen und Kliniken/Ärzten auch einen privaten Abrechnungsdienst nutzen oder ob das direkt geht?

Das weiß ich nicht. Aber ich fürchte, es wird keinen großen Unterschied machen.

Zu Daten und ihrer Nutzung:
Ich hab vor Jahren eine Direktversicherung mit Gehaltsumwandlung abgeschlossen. Die zahlen mittlerweile eine (kleine) Rente. Und nun kommt regelmässig ein buntes Werbeblatt mit der Aufforderung eine Sterbeversicherung abzuschliessen. Liegt das jetzt an meinem fortgeschrittenen Alter oder ienfach nur daran, dass sie eigentlich nix zahlen wollen und das Geld lieber intern (mit meiner Zustimmung) umbuchen und behalten.