Das wirklich Erstaunliche ist, das Ergebnis hängt grundlegend von der Häufigkeit der Krankheit ab, die man diagnostizieren will.[/i]

Das ist interessant - aber richtig verstanden habe ich es noch nicht.
Könnten Sie es bitte an einem Beispiel erklären?

Ein Mann um die 60 hat Angst, Prostatakrebs zu haben. Darum geht er zur Früherkennung. Der Arzt macht einen Bluttest, der in etwa dem PSA-Test entspricht. Der Einfachheit halber nehmen wir an, der Test ist positiv oder negativ.

Wenn er positiv ist, gibt es 2 Möglichkeiten: Man hat entweder Prostatakrebs, oder aber er ist 'falsch positiv, das heißt, der Test ist positiv, obwohl die Prostata gesund ist.

Die Testgenauigkeit soll sehr groß sein, also z.B. 99%. Wenn man sich also dem Test unterzieht, und er fällt positiv aus, dann ist es naheliegend anzunehmen, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% Prostatakrebs hat. Und es leuchtet nicht auf Anhieb ein, dass diese 99% von der Häufigkeit des Prostatakrebses abhängen.

Aber das stimmt nicht, wie folgende Rechnung zeigt:

Nehmen wir einmal an, 1 von 1000 Männern hat mit 60 einen Prostatakrebs, dann hat 1 tatsächlich den Krebs, während 999 (was praktisch = 1000) ist, diesen Krebs nicht haben. Von diesen 999 (= ungefähr 1000) hat aber 1 einen 'falsch positiven' Test. Wenn man also einen positven PSA-Test hat, beträgt das Risiko, einen Prostatakrebs zu haben, 1:2 = 50%.

Noch unzuverlässiger ist das Testergebnis übrigens, wenn man es im Alter von 50 durchführt, wo z.B. nur 1 von 10.000 Männern einen Prostatakrebs hat.

Die Rechnung lautet jetzt:

Wir untersuchen 10.000 Männer. Davon hat 1 tatsächlich einen Prostatakrebs, Von den verbleibenden 9.999 (= ungefähr 10.000) haben 1% einen 'falsch positiven Test', das sind immerhin 100. Wenn der Test also bei dem 50jährigen positiv, ist seine Wahrscheinlichkeit Prostatakrebs zu haben, 1:101 = 1%. Und das, obwohl der Test zu 99% zuverlässig ist! Ist das nicht wirklich erstaunlich!!!

Wie dem auch sei: Ich behaupte, das menschliche Gehirn ist für solche statistschen Analysen einfach nicht gemacht!

W.W.